Наполеон и математика
Эту тему просматривают:зарегистрированных: 0, скрытых: 0 и гостей: 0
Зарегистрированные пользователи: Нет |
|
| Предыдущая тема :: Следующая тема |
| Автор |
Сообщение |
Север
цитировать
Зарегистрирован: 19.10.2004
Сообщения: 3653
|
 Наполеон и математика | Добавлено: Ср Янв 05, 2005 3:07 pm |
 |
|
Теорема Наполеона
Французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Он находил время заниматься ею для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности. Одно из свидетельств тому- несколько, составленных им геометрических задач.
Вот как можно сформулировать одну из них. На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.
Задача имеет довольно изящное решение. Пусть М, N, К- центры равносторонних треугольников. Выполним дополнительное построение: соединим точки М, N, К с ближайшими (к каждой из них) двумя вершинами треугольника АВС и между собой.
По свойствам равностороннего (правильного) треугольника АМ=МВ, ВN=NС, СК= КА; угол АМВ равен углу ВNС равен углу СКА равен 120 градусам, а их сумма равна 360 градусам. Выделим шестиугольник АМВNСК, а внешние к нему невыпуклые четырёхугольники отбросим. Получим фигуру, изображённую на рис. 2
Отрезая теперь от упомянутого шестиугольника треугольники МАК и NСК, перемещая их в плоскости в положение, которое указано на рис. 3, получаем четырёхугольник МDNK.
Отрезок МN делит его на два равных (по трем сторонам) треугольника. Углы DNK и DМК равны 120 градусам каждый. Поэтому углы NМК и МNК равны 60 градусам каждый.
Следовательно, треугольник МNК равносторонний, что и требовалось доказать.
  |
|
| Вернуться к началу |
|
 |
Реклама
|
|
|
Север
цитировать
Зарегистрирован: 19.10.2004
Сообщения: 3653
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
|
Вы можете начинать темы
Вы можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
|
|
Альбом
FAQ
Поиск
Правила
Регистрация
Вход
